171 Dias: matemática

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Período de funções trigonométricas

09:09 funções trigonometricas, IME, ITA, matemática, trigonometria

Bom dia (boa tarde na verdade), como estamos em greve dos policiais, não tive aula hoje e posso estar escrevendo mais cedo para vocês, o objetivo de hoje é postar um pouco sobre o período de funções trignométricas, como acho que ficou bem claro no nome do tópico, e é isso. Lat's Go!

Então antes de começar a postar explicitamente sobre o período das funções trigonométricas, iremos recordar "O que são funções trigonométricas?" Elas são funções angulares , que associam dois lados de um triângulo em função de um ângulo, atualmente contamos com 6 funções trigonométricas são elas: sen (seno), cos (cosseno), tan/tg (tangente), ctg (co-otangente) , sec (secante), csc (cossecante)

escrevendo ainda

001 - Derivadas

09:25 ITA, matemática

09.11.2012. 14:25 - Bem, eu tenho andado bastante inadimplente aqui, me dá preguiça de escrever, e hoje estava estudando umas coisas bestas, e pensei: já que é pra postar algo que seja útil, poderia falar algo sobre Derivadas que é algo bem legal, que me pergunto as vezes porque não é obrigatório no conteúdo do ensino médio. Seja como for, lá vou eu.. tentarei explicar e expôr algumas coisas da forma que me pareça mais prática, vou fazendo aos poucos, porque não preparei muito material ainda.. mais tenho já planos de como serão os próximos. Obrigada. E vamos que vamos!.

Vamos seguir o seguinte padrão, antes de começar a falar sobre Derivadas propriamente dito, vou procurar aqui a postagem que refere-se a função, ou criar um mais completo.
(produzindo aqui: http://171dias.blogspot.com.br/2012/11/0012-funcao.html)

(Produzindo no momento)

9. Trigonometria: fórmulas de adição, subtração e bissecção de arcos; funções trigonométricas: propriedades e relações principais; transformação de soma de funções trigonométricas em produtos; equações e inequações trigonométricas.

08:32 estudo ita, ITA, matemática, matemática ita, trigonometria

9. Trigonometria: fórmulas de adição, subtração e bissecção de arcos; funções trigonométricas: propriedades e relações principais; transformação de soma de funções trigonométricas em produtos; equações e inequações trigonométricas.

12:32 30.07 Boa tarde, volto a explicar-me em relação a qualidade das últimas postagens , por estar com pouco acesso a internet e com isso dificulta a postagem e a publicação, volto a explicar que quando se estabilize a situação eu organizarei todo o conteúdo que ficou em desfoque. Como esse bloog também serve como um tipo de "diário" de bordo. gostaria de evidenciar que estou reestudando o conteúdo mesmo que não podendo postá-lo substancialmente. obrigado a todos. Vamos lá.

8. Matrizes: operações, propriedades, inversa. Determinantes e propriedades. Matriz associada a um sistema de equações lineares; resolução e discussão

12:23 estudar ita, ITA, matemática, matemática ita

8. Matrizes: operações, propriedades, inversa. Determinantes e propriedades. Matriz associada a um sistema de equações lineares; resolução e discussão de sistemas lineares.

17:54 29.07 Boa tarde/noite hoje falaremos sobre um dos assuntos que eu mais gosto em matemática, já peguei tantos livros sobre e fiz tantas questões que eu realmente tenho um amor todo especial por esse conteúdo. Matrizes é algo realmente fantástico e é algo que realmente precisamos compreender e pronto.

Iniciaremos pela parte mais lógica da explicação, saberemos agora o que é uma matriz que nada mais é uma forma representativa, organizada em linhas e colunas e que é aplicada principalmente em sistemas operacionais, funcionando para ajudar a engenharia, matemática e muitas outras que regem o mundo. rs,

DEFINIÇÃO: Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (indica-se mxn) toda a tabela M formado por números reais distribuídos em m linhas e n colunas.

Abaixo tem um exemplo de representação de uma matriz comum, na qual temos a posição das linhas e quais seriam as colunas.

Comumente chamamos cada elemento de uma matriz, de aij, no qual o i representa qual linha estamos nos referindo e o j qual coluna. Com a convenção de que as linhas sejam numeradas de cima para baixo e as colunas da esquerda para direita. (como mostra a figura acima)

Uma matriz M do tipo mxn pode também ser indicada por M = (aij); i E {1, 2, 3, 4, ..., m} e j E {1, 2, 3 ,4 ..., n}, ou simplesmente M = (aij) mxn

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$

Matrizes especiais

1. Matriz linha é toda matriz do tipo 1 x n, ou seja formada apenas por 1 linha.

2. Matriz Coluna é toda matriz do tipo m x 1, ou seja formada apenas por 1 coluna.

3. Matriz nula é toda matriz em que todos seus elementos são nulos, ou seja, iguais a zero.

Igualdade entre matrizes.

Da forma mais prática possível duas matrizes são iguais quando todos os elementos da primeira matriz são iguais a todos os elementos da segunda matriz
Vamos observar a matriz abaixo:

Percebemos que ambas são formadas por 3 linhas e duas colunas, o primeiro elemento o a11 de ambas é igual a -50, o a12 é igual a 11 e assim acontece com todos elementos, logo dizemos que a matriz A é igual a matriz B. Matriz identidade

$I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.$

Matriz Transposta

$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}, A^t = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$

Multiplicação envolvendo escalar

$2 \begin{bmatrix} 1 & 8 & -3 \\ 4 & -2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\times 1 & 2\times 8 & 2\times -3 \\ 2\times 4 & 2\times -2 & 2\times 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 16 & -6 \\ 8 & -4 & 10 \end{bmatrix}$

Adição e subtração de matrizes

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 5 \\ 7 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+0 & 3+0 & 2+5 \\ 1+7 & 0+5 & 0+0 \\ 1+2 & 2+1 & 2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 8 & 5 & 0 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix}$

Multiplicação de matrizes

$(AB)[i,j] = A[i,1] B[1,j] + A[i,2] B[2,j] + ... + A[i,n] B[n,j]$

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \times 3 + 0 \times 2 + 2 \times 1) & (1 \times 1 + 0 \times 1 + 2 \times 0) \\ (-1 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1) & (-1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 0) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}$

3. Progressões aritméticas e progressões geométricas: propriedades, soma dos termos de uma progressão geométrica infinita.

04:23 estudar ita, matemática, matemática ita, PA e PG

3. Progressões aritméticas e progressões geométricas: propriedades, soma dos termos de uma progressão geométrica infinita.

08:24 28.07 Bem essas últimas postagens estão clássicas e eu bem sei que realmente deveria estar seguindo direitinho o cronograma e é por isso que ao menos algo básico estou postando, porém como já postei em alguma outra postagem estou com algumas complicações com o computador. Hoje se tudo der certo começaremos algo sobre progressões aritméticas, comecei a resolver inúmeras questões mais cedo, até por que é algo que me interessa bastante e do qual eu acho mais simpático e palpável. Comecemos logo. Divirtam-se.

Sucessao ou sequencia numerica

Bem comecaremos a falar de como a matematica e simples, quando pensamos em sucessoes poderia dar inumero exemplos de coisas sucessivas, por exemplo:

A ordem cronologica do aparecimento do cometa, podemos representar pela sequencia numerica:

(1986, 2062, 2138, 2214, 2291,...)

Os parenteses sugerem que estamos trabalhando com um conjunto de numeros colocados numa certa ordem.

Outro exemplos que podemos dar

(4, 11,18, 25, 32, 39, 46, 53...)

Nela o primeiro termo e o 4, o segundo e o 11, o terceiro e o 18.. e assim por diante.

Costuma-se representar cada termo de uma sequencia por uma letra qualquer por exemplo o a, acompanhada porum indice, que ira representar a sua posicao. Logo, a sequencia acima seria representada por

(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, ...)

Teremos assim qu:

a1 = 4 e o primeiro termo ou termo de ordem 1.

a2 = 11 e o segundo termo ou termo de ordem 2.

Para indicar qualquer termo colocaremos entao o an

onde o n indica a posicao na sequencia.

Se a nossa sequencia possui fim, ou seja ela tem um ultimo termo, ela sera uma sequencia finita. Caso contrario, a sequencia e infinita e, para indica-la, colocam-se reticencias no final.

(2, 5, 8, 11, 14, 17) e uma sequencia finita

(-3, -2, -2, 0 ,1, 2 ...) e uma sequencia infinita.

Definicao de sequencia.

Denomina-se sequencia qualquer funcao f cujo dominio e N*

Assim exemplos de sequencias

f: N* -> R definida por f(n) = 2n + 1

g: N* -> definida por g(n) = (5n - n)/(n + 3)

7. Combinatória: problemas de contagem; arranjos, permutações e combinações simples; binômio de Newton. Probabilidade e espaços amostrais; probabilida

13:15 ITA, matemática, matemática ita, probabilidade

7. Combinatória: problemas de contagem; arranjos, permutações e combinações simples; binômio de Newton. Probabilidade e espaços amostrais; probabilidade condicional e eventos independentes.

17:16 27.07 Boa noite, estamos aqui novamente para dar continuidade a nosso conteúdo de matemática, começaremos a falar sobre algo interessante denominado Combinatória, que é um ramo que fala bastante sobre problemas de contagem e umas coisas das mais interessantes, pois não se trata somente de números e propriedades é algo que eu considero mais intuitivo e utilizável. seja como for mãos a obra.

posto daqui a pouco.

Matemática ZERO - Regra de sinais

15:13 expressões, matemática, matemática ZERO, regra de sinais

19:20 08.07 Eu estou relutante a uns dias a começar a fazer essas postagens, não porque não saiba ou coisa do gênero, só porque não queria sair daquele cronograma inicial de um tempo pro ITA por dia, bem daí cheguei a conclusão que a maioria dos conteúdos - na verdade quase todos - independente do que você queria fazer precisamos de um inicio .. de uma introdução, começarei a fazer devagar o meu novo projeto: Matemática ZERO, que irá abordar um monte de coisas que devíamos ter aprendido e que as vezes não acontece, divirtam-se . Hoje começaremos com REGRA DE SINAIS

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|Utilidade-1| Fórmulas: Produtos e Fatores especiais

18:37 estudar ita, fórmulas, matemática, produtos e fatores especiais, utilidades

Hoje 22:44 01.07 estava eu cá assistindo um vídeo de cálculo, depois de ter comentado a prova da ufam e pensei: O que falta no blog, daí começou a vir milhares de coisas na cabeça, muuuuuitas mesmo, rs.. mais vamos organizar a bagunça, precisamos de utilidades. Daí pensei, vou começar fazendo uma lista de fórmulas úteis, não que precisemos decorar todas, porém as vezes nos sai mais fáceis tendo-as prontinhas.. seja como for posteriormente começarei a demonstrar como chegar em cada uma delas, que por sinal já fiz a maioria e é muito divertido . começarei por Produtos e Fatores especiais, mastigada e bonitinha só pra vocês. Divirtam-se

Produtos e Fatores especiais

5. Polinômios: conceito, grau e propriedades fundamentais; operações, fatorações e produtos notáveis; raízes; teorema fundamental da álgebra.

07:18 estudo, ITA, matemática, matemática ita, polinômio

Hoje 11:39 , 29.06 vou começar a postar agumas coisas sobre Polinômios, acredito que passei um pouco a ordem de postagens, mais acredito também que por mais que o conteúdo em sí, seja basicamente de ensino fundamental, é também impressindível que se tenha uma boa base nele, por sua importância. Vou começar a dar conceitos e aos poucos assim como tenho feito com a maioria dos conteúdos vou melhorando, estou focando no inicio mais nos conteúdos de física, por isso podem perceber que os de matemática pelo menos por aqui estão um pouco mais desfocados. (não que eu dê menos importância a matemática, mais a verdade é que eu não sei ainda colocar cálculos direito aqui, rs.. costume de fazer tudo a mão. Suprirei isso.. rs) enfim, começamos hoje a falar sobre Polinômios.

DEFINIÇÃO: Um Polinômio em uma variável x é uma expressão algebrica formada somente pela soma dos términos na forma axⁿ onde a é qualquer número e n é um número inteiro não negativo
EXEMPLO GERAL:

P(x)=a_n xⁿ+a_(n-1) x^(n-1)+...+a₂ x²+a₁ x+a₀OUTROS EXEMPLOS:
_{13x -2
x4+ 5
2n2-5n + 3
5y3+ 4y2-3y + 1
23}Como podemos notar, polinômios são compostos pelas várias expressões algébricas, desde aquelas que envolvem apenas números, até as que apresentam diversas letras, potências, coeficientes, entre outros elementos dos polinômios.

Nota: Os polinômios são expressões algebricas, porém nem toda expressão algébrica é um polinômio.

COMPONENTES DO POLINÔMIO

TERMOS: Os termos são as partes dos polinômios, que separam-se entre si por sinais de soma (+) e subtração (-)
COEFICIÊNTES NUMÉRICOS: É o fator numérico dele mesmo
TERMO CONSTANTE: é o coeficiênte numérico que não contém variável.

Grau de um Polinômio

O grau de um polinômio reduzido, não nulo, é o grau do seu termo de maior grau.

O polinômio -5x⁴ + 14x⁵y² - 7x³y² é do grau 7, pois o seu termo de maior grau é o segundo, que é do grau 7.

O polinômio 4a²b³ + 5a⁵ é do grau 5, pois ambos os termos do polinômio são deste grau.

1.Teoria elementar dos conjuntos: subconjuntos, união, intersecção, diferença, complementar.

08:47 conjuntos, conjuntos numéricos, estudo, ITA, matemática

12:58 - 27.06 Bem, assim como a maioria dos conteúdos que estou fazendo por enquanto minha inicial preocupação é que tenha ao menos o conteúdo básico e aos poucos vou complementando, nosso conteúdo foco do dia em matemática será: Conjuntos. O importante que devemos compreender sobre conjuntos é sua contextualização, é algo bastante "tocável", pois pode fazer parte facilmente do nosso cotidiano, existe uma necessidade nata do ser humano de agrupar, de ordenar e é isso que esse conteúdo faz.

Começaremos pela Teoria elementar dos Conjuntos Quando pensamos em conjuntos a primeira coisa que devemos saber é o que são CONJUNTOS

DEFINIÇÃO: É o agrupamento de elementos com características comuns

O nome dos conjuntos sempre serão dados por uma letra maiúscula do alfabeto, por exemplo: A, B , C ... Z. Eles representam um agrupamento de coisas como por exemplo, um conjunto de estados brasileiros que seriam formados A = {Amazonas, Pará, Roraima, Rondônia, Acre, Tocantins,...}

Olhando no mapa os estados que pertencem ao conjunto poderemos ver que Tocantins faz parte do conjunto de estados brasileiros, a notação que utilizamos para descrever que algum elemento faz parte é o

(lê-se pertence), logo Tocantis

ao conjunto A.

As principais formas de descrever um conjunto são as seguintes:

Por extenso: A={0,1,2,3..}

Por descrição: P={x|x é par}

Por diagrama de Venn- Euler

Outra coisa que devemos saber sobre os conjuntos é que ele pode ser formado por um número finito ( que dizer que ele tem fim) de elementos ou infinito ( que dizer que ele não tem fim) de elementos.

Ele pode ser unitário - o próprio nome já diz - formado por um único elemento : Y = {x|x é par e primo} = {2}

Pode ser vazio - caso não tenha nenhum elemento com a característica procurada: W={x|x é par e ímpar}

Alguns símbolos que precisa compreender:

: pertence	: existe
: não pertence	: não existe
: está contido	: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido	: conjunto vazio
: contém	N: conjunto dos números naturais
: não contém	Z : conjunto dos números inteiros
/ : tal que	Q: conjunto dos números racionais
: implica que	Q'= I: conjunto dos números irracionais
: se, e somente se	R: conjunto dos números reais

(não pertence) esse simbolo serve para representar que um certo elemento não pertence a um determinado conjunto. por exemplo. A = { a, b, c, d} , logo a letra f A

Conjunto dos Números Naturais

Conjunto dos Números Inteiros

Note também que

e que

Conjunto dos Números Racionais

O conjunto dos número racionais é representado pela letra Q (

Conjunto dos Números Irracionais

A letra I (

) representa o conjunto dos número irracionais.

Conjunto dos Números Reais

número natural também é um número inteiro (

), assim como um número inteiro também é um número racional (

), portanto

Vimos também que os números racionais não estão contidos no conjunto dos números irracionais e vice-versa. A intersecção destes conjuntos resulta no conjunto vazio:

A intersecção é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem simultaneamente a todos os conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos

, a intersecção entre estes dois conjuntos será

O conjunto dos números reais é representado pela letra R (

) e é formado pela união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos irracionais, que simbólicamente representamos por:

A união é uma operação por meio da qual obtemos um conjunto de todos os elementos que pertencem ao menos a um dos conjuntos envolvidos. Sejam dois conjuntos

, a união entre estes dois conjuntos será

O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais (

), assim como o conjunto dos números irracionais também é subconjunto do conjunto dos números reais (

Através dos caracteres especiais "+" e "*", por exemplo, podemos representar o conjunto dos números reais positivos por

Abaixo temos um exemplo de conjunto contendo número reais:

Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A

B. Observações:

Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ;
O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja

União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por

, formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja:

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por

, formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja

Propriedades da relação ⊆
esse símbolo é o "estar contido"

A relação de inclusãoo de conjuntos ⊆ obedece as seguintes propriedades. Para quaisquer X, Y e Z,

(Reﬂexiva) X ⊆ X - ou seja, um elemento sempre está contido nele mesmo,
(transitiva) X ⊆ Y e Y ⊆ Z =⇒ X ⊆ Z , se X está contido em Y, e Y está contido em Z, logo X está contido em Z.
I3. (anti-simétrica) X ⊆ Y e Y ⊆ X =⇒ X = Y - se X está contido em Y e Y está contido em X, logo X é igual a Y.
∅ ⊆ X o vazio está contido em X,
X ⊆ U X está contido do Conjunto Universo.

171 Dias

Foco | 171 dias |

Determinação | 171 dias |

Disciplina | 171 dias |

Determinação

Disciplina | 171 dias |

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Período de funções trigonométricas

001 - Derivadas

9. Trigonometria: fórmulas de adição, subtração e bissecção de arcos; funções trigonométricas: propriedades e relações principais; transformação de soma de funções trigonométricas em produtos; equações e inequações trigonométricas.

8. Matrizes: operações, propriedades, inversa. Determinantes e propriedades. Matriz associada a um sistema de equações lineares; resolução e discussão

3. Progressões aritméticas e progressões geométricas: propriedades, soma dos termos de uma progressão geométrica infinita.

7. Combinatória: problemas de contagem; arranjos, permutações e combinações simples; binômio de Newton. Probabilidade e espaços amostrais; probabilida

Matemática ZERO - Regra de sinais

|Utilidade-1| Fórmulas: Produtos e Fatores especiais

5. Polinômios: conceito, grau e propriedades fundamentais; operações, fatorações e produtos notáveis; raízes; teorema fundamental da álgebra.

Grau de um Polinômio

1.Teoria elementar dos conjuntos: subconjuntos, união, intersecção, diferença, complementar.

Conjunto dos Números Naturais

Conjunto dos Números Inteiros

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Conjunto dos Números Reais