3. Progressões aritméticas e progressões geométricas: propriedades, soma dos termos de uma progressão geométrica infinita.
08:24 28.07 Bem essas últimas postagens estão clássicas e eu bem sei que realmente deveria estar seguindo direitinho o cronograma e é por isso que ao menos algo básico estou postando, porém como já postei em alguma outra postagem estou com algumas complicações com o computador. Hoje se tudo der certo começaremos algo sobre progressões aritméticas, comecei a resolver inúmeras questões mais cedo, até por que é algo que me interessa bastante e do qual eu acho mais simpático e palpável. Comecemos logo. Divirtam-se.
Sucessao ou sequencia numerica
Bem comecaremos a falar de como a matematica e simples, quando pensamos em sucessoes poderia dar inumero exemplos de coisas sucessivas, por exemplo:
A ordem cronologica do aparecimento do cometa, podemos representar pela sequencia numerica:
(1986, 2062, 2138, 2214, 2291,...)
Os parenteses sugerem que estamos trabalhando com um conjunto de numeros colocados numa certa ordem.
Outro exemplos que podemos dar
(4, 11,18, 25, 32, 39, 46, 53...)
Nela o primeiro termo e o 4, o segundo e o 11, o terceiro e o 18.. e assim por diante.
Costuma-se representar cada termo de uma sequencia por uma letra qualquer por exemplo o a, acompanhada porum indice, que ira representar a sua posicao. Logo, a sequencia acima seria representada por
(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, ...)
Teremos assim qu:
a1 = 4 e o primeiro termo ou termo de ordem 1.
a2 = 11 e o segundo termo ou termo de ordem 2.
.
.
.
Para indicar qualquer termo colocaremos entao o an
onde o n indica a posicao na sequencia.
Se a nossa sequencia possui fim, ou seja ela tem um ultimo termo, ela sera uma sequencia finita. Caso contrario, a sequencia e infinita e, para indica-la, colocam-se reticencias no final.
(2, 5, 8, 11, 14, 17) e uma sequencia finita
(-3, -2, -2, 0 ,1, 2 ...) e uma sequencia infinita.
Definicao de sequencia.
Denomina-se sequencia qualquer funcao f cujo dominio e N*
Assim exemplos de sequencias
f: N* -> R definida por f(n) = 2n + 1
g: N* -> definida por g(n) = (5n - n)/(n + 3)