8. Matrizes: operações, propriedades, inversa. Determinantes e propriedades. Matriz associada a um sistema de equações lineares; resolução e discussão de sistemas lineares.
17:54 29.07 Boa tarde/noite hoje falaremos sobre um dos assuntos que eu mais gosto em matemática, já peguei tantos livros sobre e fiz tantas questões que eu realmente tenho um amor todo especial por esse conteúdo. Matrizes é algo realmente fantástico e é algo que realmente precisamos compreender e pronto.
Iniciaremos pela parte mais lógica da explicação, saberemos agora o que é uma matriz que nada mais é uma forma representativa, organizada em linhas e colunas e que é aplicada principalmente em sistemas operacionais, funcionando para ajudar a engenharia, matemática e muitas outras que regem o mundo. rs,
DEFINIÇÃO: Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (indica-se mxn) toda a tabela M formado por números reais distribuídos em m linhas e n colunas.
Abaixo tem um exemplo de representação de uma matriz comum, na qual temos a posição das linhas e quais seriam as colunas.
Comumente chamamos cada elemento de uma matriz, de aij, no qual o i representa qual linha estamos nos referindo e o j qual coluna. Com a convenção de que as linhas sejam numeradas de cima para baixo e as colunas da esquerda para direita. (como mostra a figura acima)
Uma matriz M do tipo mxn pode também ser indicada por M = (aij); i E {1, 2, 3, 4, ..., m} e j E {1, 2, 3 ,4 ..., n}, ou simplesmente M = (aij) mxn
Matrizes especiais
1. Matriz linha é toda matriz do tipo 1 x n, ou seja formada apenas por 1 linha.
2. Matriz Coluna é toda matriz do tipo m x 1, ou seja formada apenas por 1 coluna.
3. Matriz nula é toda matriz em que todos seus elementos são nulos, ou seja, iguais a zero.
Igualdade entre matrizes.
Da forma mais prática possível duas matrizes são iguais quando todos os elementos da primeira matriz são iguais a todos os elementos da segunda matriz
Vamos observar a matriz abaixo:
Vamos observar a matriz abaixo:
Percebemos que ambas são formadas por 3 linhas e duas colunas, o primeiro elemento o a11 de ambas é igual a -50, o a12 é igual a 11 e assim acontece com todos elementos, logo dizemos que a matriz A é igual a matriz B. Matriz identidade
Matriz Transposta
Multiplicação envolvendo escalar
Adição e subtração de matrizes
Multiplicação de matrizes