4. Funções: funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

01:23 agora estou no dia 24 de junho, o tempo está calmo, choveu um pouco e não tive escolha quanto ouvir milhares de fogos inúteis.. rs (problema de São João) seja como for, quando fiz esse blog a dois dias pensei em seguir o cronograma certinho, mais acho que vou as vezes pular uns pedacinhos, e voltar e ir completando.. a partir das questões que eu for resolvendo, como estou sempre aprimorando principalmente a parte teórica, procurarei ir me adequando, e implementando.. enfim, estava a aproximadamente 2 minutos atrás resolvendo umas questões de função, claro que não posso ainda colocar aqui, porque ai sim assassinaria toda a lógica da coisa.. mais posso começar a postar algo sobre função, daí a história vai ficando mais legal (: então o assundo do momento é Função . o que me deixa muito feliz, porque é um conteúdo que acho muito importante e bastante prático. paremos de escrever/falar bobagens novamente e mãos a obra.

Antes de começar sobre Funções, gostaria de dar uma definição breve:

Definição. Uma função é uma lei segundo a qual, para cada elemento x em um conjunto A corresponde um único elemento y em um conjunto B. O conjunto A é chamado domínio da função e o conjunto B é o contra-domínio. A variação de f é o conjunto de todos os valores possíveis de f(x) quando x varia em todo o domínio. A definição de função pode ser esquematizada através de um diagrama de flechas.

O nosso objeto de estudo são as funções e como elas se comportarão para resolver e esclarecer nossa vida.

Esquemas:

Nesse esquema relacionamos o A que é o x a uma lei de formação que no caso é a função que foi representada por y=x² e o B que é y . logo podemos observar que a depender do x o y irá mudar.. esquematizado abaixo. tem o exemplo:

Nesse segundo esquema, tem a demostração do diagrama de flechas, que evidencia que cada elemento de A tem um representante em B

A B

Dessa forma o domínio é dado pelos elementos do conjunto A, e a imagem, pelos elementos do conjunto B.

Ou seja, a função tem dois elementos, que formam uma coordenada, a qual o primeiro elemento é o x e o segundo é o y (x,y) ... aos poucos ficará mais claro.

X - variável independente

y – variable dependente

Gráfico Cartesiano

O gráfico de uma função f consiste em todos os pontos (x,y) do plano coordenado Oxy, tais que x pertence ao domínio de f e y = f(x). O gráfico permite a visualização do comportamento da função.

Exemplos de funções;

Função de 1º grau




Função de 2º grau


Função modular


Função logaritma


Função trigonométrica seno


Função trigonométrica cosseno


Função trigonométrica tangente


Função exponencial

Domínio da Função

Ao conjunto A damos o nome de domínio da função. O domínio é o conjunto de partida. Ele composto de todos os elementos do conjunto de partida. Neste nosso exemplo o domínio da função f é representado por D(f) = { -3, 0, 3 }, ou seja, o domínio desta função contém todos os elementos do conjunto A. Como supracitado, para que tenhamos uma função, todos os elementos do domínio devem estar associados a um e somente um dos elementos de B.

funções injetoras

DEFINIÇÃO: Dizemos que uma função f: A → B é injetora quando para quaisquer elementos x1 e x2 de A, f(x1) = f(x2) implica x1 = x2 . Em outras palavras, quando x1 ≠ x2 , em A, implica f(x1) ≠ f(x2).

Na imagem acima somente a f e g são injetoras, pois na h é tal que h(1) = h (2) logo elas não são diferentes.

funções bijetoras

Todos os elementos de B são ../imagens únicas dos elementos de A. De um modo geral a função é bijetora quando é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.