6. Gravitacao universal. Campo Gravitacional. Leis de Kepler do movimento planetario




Frase do dia , rs..


O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo. Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas admiráveis. José de Alencar



17:35 . 26.06 o que mais estou gostando de escrever e que as vezes te da a impressoade nao estar sozinho, e engracado como voce se sente ao lutar para realizar algo que lhe e mais importante do possam imaginar, e engracado como seus sentidos se agucam e seu destino se tornam claros, e engracado e ao mesmo tempo preocupante. E hoje daresmos inicio a Gravitacao universal.


ESFERAS CELESTES


Uma das complicacoes que acredito que possa ter em relacao a esse estudo e a de comumente os corpos celestes observados estao muito distantes da Terra (mesmo os mais proximos), de modo que nos vemos somente os pontinhos luminosos, consideroos menos "tocaveis' Outra complicacao e em relacao ao movimento de rotacao da Terra, estamos como em uma plataforma girante e os movimentos aparentes dos corpos celestes vistos da Terra refletem este movimento de rotação.

( ... )


Breve introdução:

Pensemos o seguinte, hoje dispomos de tecnologia suficiente para analisar o ceu, o universo.. para ao menos tentarmos cobrir de maneira eficiente curisodades e a necessidader nata de compreender o espaco a qual estamos inserido, compreendermos o ceu, as estrelas, lua, sol... pensemos agora no passado distante as pessoas dispunham tambem de curiosidade e com observacoes concluiram que tudo girava em torno na Terra. A partir dessa analise, concluiu-se por mais de 2.000 anos que o modelo real era o geocentrismo, no qual a terra era o centro do universo.

A partir de contribuicoes de Ptolomeu, Copérnico, Newton dentre outros que discutirei sobre posteriormente foi conseguido reverter essa ideia para adotar a teoria heliocentrica a qual a Terra e o outros planetas girma em torno do Sol.


Historico

Ptolomeu *

Cláudio Ptolomeu (100-170), propõe um sistema planetário geocêntrico, pois estabelece estar a Terra no centro do Universo. A Lua e o Sol descreveriam órbitas circulares em torno de um centro que por sua vez descreveria outra órbita circular em torno da Terra . Esse centro era necessário para explicar as observações dos movimentos dos planetas no céu.

Copernico*
Tycho Brache *
Kepler


Johannes Kepler (1571 -1630) foi assistente de Tycho Brahe e seu sucessor no observatorio, Kepler foi a primeira personalidade extremamente curiosa, motivado por uma firme conviccao, de tipo platonico-pitagorico, de que o universo e construido de acordo com o plano matematico, cuja estrutura pode ser deduzida por argumentos de perfeicao e da "harmonia das esferas". Entretantio, ele aliava a essa atitude um grande respeito pelos dados experimentais, nao se satisfazendo com qualquer modelo enquanto nao levasse a uma concordancia praticamente perfeita com a experiência. Ele foi um matemático e astrônomo alemão cuja principal contribuição à astromia e astrofisica foram as 3 leis do movimento planetário.

Ficheiro:Kepler laws diagram.svg


1° Lei de Kepler

Lei das Orbitas

"Todos os planetas do sistema solar, incluindo a Terra, giram em torno do Sol em orbitas elepticas, sendo que o sol ocupa um dos focos do elipse"

A distância de um dos focos (F1) até o objeto, mais a distância do objeto até o outro foco (F2), é sempre igual não importando a localização do objeto ao longo da elipse.



2° Lei de Kepler

Lei das areas

Um planeta em orbita em torno do sol nao se move em velocidade constante, mas de tal maneira que a linha tracada do planeta ao sol varre areas iguais em intervalos de tempos iguais"

Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distância a que estão do Sol.



3° Lei de Kepler


Lei dos periodos

"Os quadrados do periodo de translacao do planeta nas proximidades do sol (perielio) e maior que o dos pontos mais afastados (afelio)"

Ou seja, sendo T o período de revolução (ano do planeta) e D o semi-eixo maior da órbita de um planeta, tem-se:

 \frac{T^2}{D^3}=k, com k constante.

Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o tempo que ele demora para completar uma revolução em torno do Sol. Portanto, quanto mais distante estiver do Sol mais tempo levará para completar sua volta em torno desta estrela.



Isaac Newton

Analisando as leis de Kepler, Newton notou que as velocidades dos planetas variam ao longo da órbita em módulo e direção. Como a variação da velocidade é devida a forças, Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem a distância, com forças chamadas gravitacionais.

Uma tremenda capacidade de generalização e um conhecimento profundo de Matemática permitiram a Newton descobrir que as forças gravitacionais são funções do inverso do quadrado da distância e dependem da massa de cada um dos planetas.

Se M e m são as massas de dois pontos materiais e r é a distância que os separa, a intensidade da força gravitacional é dada por:

F = (Gm1m2) / d2

Onde:

F: força de atração
G: constante de gravitação universal
m1 e m2: massas dos corpos estudados
d: distância entre os corpos

Teoria da Gravitação Universal

 \vec F = -G \frac{Mm}{r^2} \hat{r}

Quanto maior a distância entre dois corpos, menor a força de atração, e vice-versa.
Quanto maior as massas dos corpos, maior a força de atração, e vice-versa.


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